La funzione "arcotangente" dà luogo a punti di discontinuità di prima specie

Gennaio 21st, 2021 | by Marcello Colozzo |
punti di discontinuità di prima specie,arcotangente, arctan
Fig. 1

Esercizio

Classificare i punti di discontinuità della funzione riportata in fig. 1.


Soluzione
La funzione è definita su tutto il campo reale, escluso il punto x=1. Calcoliamo:


Occorre quindi risolvere la forma indeterminata 0/0

Per l'altro limite:

Quindi

Ne segue

Ne concludiamo che x=1 è un punto di discontinuità di prima specie.

Exercise
Classify the points of discontinuity of the function shown in fig. 1.


Solution
The function is defined on the whole real field, excluding the point x = 1. We calculate:


It is therefore necessary to solve the indeterminate form 0/0

For the other limit:

Therefore

It follows

We conclude that x = 1 is a discontinuity point of the first kind.

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