Equilibrio di un blocco su un piano inclinato scabro, applicando una forza

giovedì, Luglio 2nd, 2020

piano inclinato scabro,blocco,equilibrio
Fig. 1

Nel caso dell'esercizio precedente, supponiamo che il coefficiente di attrito statico sia tale che µs < tanθ. Per realizzare l'equilibrio, si applica al blocco una forza F0 di intensità costante e orientata in direzione e verso definiti da un angolo α rispetto alla direzione orizzontale e compreso tra 0 e θ (fig. 1).
Studiare la condizione di equilibrio in funzione di α.


Soluzione

Fissiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali x,y come in fig. 1, dove abbiamo istituito un sistema di assi cartesiani ortogonali x,y. Deve essere:


Proiettando questa equazione vettoriale sui predetti assi cartesiani, otteniamo

Dalla seconda ricaviamo la reazione normale del vincolo:

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Blocco che trascina un altro blocco, attraverso due carrucole

lunedì, Giugno 22nd, 2020

blocco,attrito,carrucola fissa,carrucola mobile
Fig. 1


Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra.


Il dispositivo illustrato in fig. 1 è costituito da un blocco di massa M=40g fissato a un sostegno mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile. La fune passa prima su una carrucola fissa C1 e poi su una seconda carrucola mobile C2, entrambe senza attrito e di massa trascurabile. A C2 è appeso un corpo di massa m. Il tratto AB del piano ha coefficiente di attrito µ=0.6 ed è lungo l=20cm . Determinare il valore di m, perchè il blocco inizialmente fermo in A, arrivi in B con velocità v1=1m/s .

Soluzione

Analizziamo le forze agenti sui singoli blocchi, in modo da pervenire all'equazione (differenziale) conseguente al secondo principio della dinamica. Iniziamo con la massa m orientando un asse verticale y verso il basso (fig. 1). Denotando con a1 l'accelerazione, si ha

Si noti che la tensione T della fune compare due volte, a causa del vincolo necessario alla realizzazione della carrucola mobile. Ne consegue che se a è il modulo del blocco M, si ha a=2a1 e dunque la precedente si riscrive:


Orientando un asse x orizzontale come in fig. 1 scriviamo l'equazione del moto per il blocco M, tenendo conto della presenza della forza d'attrito (reazione tangenziale) RT=µMg:

Eliminando la tensione T tra le equazioni scritte sopra, ricaviamo l'accelerazione:

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