[¯|¯] Immagine di un'applicazione vettoriale

martedì, Febbraio 4th, 2020

Alle funzioni vettoriali, quali applicazioni tra spazi vettoriali, si applicano le definizioni di suriettiva, iniettiva, bi-iettiva. In particolare:
Definizione

Assegnata una funzione vettoriale f:E->F, dicesi immagine di E attraverso f , l'insieme

Tale sottoinsieme di F è anche noto come immagine dell'applicazione f (anziché dello spazio vettoriale E).

Osservazione
Si badi che in generale, f(E) non è un sottospazio vettoriale di F. Come vedremo in seguito ciò si verifica solo per una particolare classe di applicazioni.

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[¯|¯] Il caso del paraboloide ellittico

domenica, Febbraio 2nd, 2020

paraboloide ellittico,rappresentazione parametrica — **Fig. 1**

Le considerazioni precedenti suggeriscono di riformulare in maniera più compatta la definizione di rappresentazione parametrica di una superficie, sostituendo il dominio base D con un qualunque aperto U.
Definizione
Un'applicazione r(u,v) di un aperto U a S (superficie) è una rappresentazione parametrica di classe C^p di S, se