[¯|¯] Approssimando la distribuzione dei numeri primi
Luglio 16th, 2019 | by Marcello Colozzo |Ricordiamo che il valore assunto dalla funzione reale π(x) restituisce il numero di primi in [0,x]. Per il teorema dei numeri primi, il comportamento asintotico di tale funzione è simboleggiato da
Legendre trovò un'approssimazione migliore:
Gauss, invece, approssimò la distribuzione con la funzione logaritmo integrale:
Infine Riemann trovò l'approssimazione
dove ζ è la ben nota funzione zeta di Riemann. Con Mathematica possiamo graficare l'errore
per le singole approssimazioni, ottenendo il grafico di fig. 1.
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Tags: approssimazione, numeri primi, riemann, teorema dei numeri primi
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