[¯|¯] Il gioco MU è impossibile

martedì, Febbraio 12th, 2019

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In precedenza avevamo visto il gioco MU. Vediamo ora la soluzione proposta da Hofstadter nel suo libro, precisando sin da ora che il gioco è impossibile (cioè non è possibile produrre la stringa MU a partire dalla stringa MI e applicando le regole).
Ricapitoliamo:

Simboli: M, I, U

Assioma: MI

Regole

  1. Se xI è un teorema, allora lo è anche xIU

    2. .

  2. Se Mx è un teorema, allora lo è anche Mxx

    3. .

  3. In un qualunque teorema si può sostituire III con U
  4. Si può cancellare UU da qualsiasi teorema

Definizione
Chiamiamo I-somma il numero di I in una stringa assegnata
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[¯|¯] Una partita al gioco MU

lunedì, Febbraio 11th, 2019

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pa

Douglas Hofstadter nel suo besmoretseller Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante propone un gioco molto istruttivo il cui scopo è quello di illustrare il concetto di sistema formale.

Ecco di cosa si tratta.

Siamo abituati a vedere i teoremi come enunciati dimostrabili attraverso una successione finita di argomentazioni logiche. Tuttavia nel paradigma dei sistemi formali, i teoremi altro non sono che il risultato della "composizione" di un numero finito di assiomi, rispettando una serie di regole, e partendo da un "alfabeto di simboli". Il gioco MU è un sistema formale, in cui l'unico assioma è la stringa MI, mentre l'alfabeto è composto dalle lettere M, I, U. Hofstadter chiama sistema MIU il predetto sistema formale, le cui regole sono:

Regola 1
A una qualunque stringa che termina con una I, si può aggiungere una U alla fine.
Esempio: la stringa MI può diventare MIU, ma la stringa IM non può diventare IMU, giacchè le stringhe sono set ordinati di simboli.
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