[¯|¯] Il gioco MU è impossibile

martedì, Febbraio 12th, 2019

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In precedenza avevamo visto il gioco MU. Vediamo ora la soluzione proposta da Hofstadter nel suo libro, precisando sin da ora che il gioco è impossibile (cioè non è possibile produrre la stringa MU a partire dalla stringa MI e applicando le regole).
Ricapitoliamo:

Simboli: M, I, U

Assioma: MI

Regole

  1. Se xI è un teorema, allora lo è anche xIU
  2. .

  3. Se Mx è un teorema, allora lo è anche Mxx
  4. .

  5. In un qualunque teorema si può sostituire III con U
  6. Si può cancellare UU da qualsiasi teorema

Definizione
Chiamiamo I-somma il numero di I in una stringa assegnata
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[¯|¯] Spazio vettoriale delle funzioni di una variabile reale

lunedì, Dicembre 19th, 2016

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Assegnato un intervallo [a,b] del campo reale R, è consuetudine denotare con C([a,b]) l'insieme delle funzioni reali continue in [a,b]. Introduciamo in C([a,b]) le ordinarie operazioni di addizione di funzioni e di moltiplicazione di uno scalare (elemento di R) per una funzione. Più precisamente, definiamo "somma di f(x) e g(x)" la funzione:

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L'elemento neutro rispetto all'addizione è la funzione identicamente nulla, mentre l'elemento opposto di f(x) è -g(x). L'operazione di moltiplicazione di uno scalare per un elemento di C([a,b]) è così definita:

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È facile persuadersi che l'insieme C([a,b]) assieme alle operazioni sopra definite (+,·), verifica tutti gli assiomi di spazio vettoriale. Ne concludiamo che (C([a,b]),+,-) è uno spazio vettoriale su R.
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