[¯|¯] La rappresentazione integrale di un operatore differenziale

Ottobre 2nd, 2018 | by Marcello Colozzo |

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Nel suo libro di Meccanica Quantistica Von Neumann per dimostrare l'equivalenza tra la meccanica ondulatoria e la meccanica delle matrici mostra che è necessario - in qualche modo - forzare la rappresentazione di un operatore differenziale attraverso un integrale, ossia implementare la rappresentazione integrale di un operatore differenziale, con un opportuno kernel. Von Neumann mostra che ciò è impossibile, e tale conclusione è intuitiva giacchè la derivazione/differenziazione è l'operazione inversa dell'integrazione.

Tuttavia è possibile forzare la predetta rappresentazione utilizzando come kernel la derivata n-esima (se n è l'ordine di derivazione dell'operatore assegnato) della funzione delta di Dirac.

Nel seguente pdf è esposto il procedimento nei minimi dettagli.

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