Spazi di Hilbert. Prodotto hermitiano e metrica

mercoledì, Marzo 10th, 2021

Sia H uno spazio di Hilbert.
Definizione
Comunque prendiamo f,g appartenenti ad H, chiamiamo distanza tra f e g, il numero reale:

Tale definizione è ben posta in quanto sono soddisfatti gli assiomi che conferiscono alla funzione ρ(f,g) la natura di distanza. Infatti, rammentando le proprietà della norma si ha:

Ne segue che il prodotto hermitiano induce una metrica in H

In altri termini, un qualunque spazio di Hilbert è uno spazio metrico. Ricordiamo incidentalmente, che in topologia una metrica può essere introdotta indipendentemente da un prodotto hermitiano. Di contro, negli spazi di Hilbert la metrica è indotta dal prodotto hermitiano. Alla stessa maniera, in uno spazio euclideo è il prodotto scalare che determina la metrica.
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[¯|¯] Le conferenze della Macy

venerdì, Maggio 3rd, 2019

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Probabilmente, per comprendere le vere motivazioni che spinsero Maturana e Varela a formulare l'autopoiesi, bisogna riferirsi al periodo 1946-1960. Infatti, nel campo delle scienze positive in quegli anni stava emergendo un nuovo paradigma, essenzialmente basata sull'"organizzazione" di un sistema (fisico, biologico, economico, sociale) e non sulla sua struttura nel senso materiale del termine. In quegli anni alcuni fisici e matematici come Norbert Wiener e Von Neumann si riunivano nelle famose "conferenze della Macy" per discutere di questi problemi. Nacque, quindi, il cosiddetto "movimento dei cibernetici". Il neologismo "cibernetica" (dal greco, "timoniere") fu coniato da Wiener, e la cibernetica è fondamentalmente, una "teoria del controllo" di un assegnato sistema dinamico, sia esso artificiale o umano/animale.
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