» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] La rappresentazione integrale di un operatore differenziale

Nel suo libro di Meccanica Quantistica Von Neumann per dimostrare l'equivalenza tra la meccanica ondulatoria e la meccanica delle matrici mostra che è necessario - in qualche modo - forzare la rappresentazione di un operatore differenziale attraverso un integrale, ossia implementare la rappresentazione integrale di un operatore differenziale, con un opportuno kernel. Von Neumann mostra che ciò è impossibile, e tale conclusione è intuitiva giacchè la derivazione/differenziazione è l'operazione inversa dell'integrazione.
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[¯|¯] Differenziali totali successivi. L'operatore differenziale

In questi appunti esponiamo la nozione di differenziale totale successivo. Quindi introduciamo l'operatore differenziale, dimostrandone la linearità. Applicando tale operatore ad una funzione differenziabile, si calcola in maniera piu' spedita il differenziale totale di una funzione (tale procedura formale è generalizzabile ai differenziali di ordine superiore)

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