[¯|¯] Coppie ordinate, n-ple ordinate. Prodotto cartesiano
Giugno 16th, 2018 | by Marcello Colozzo |Definizione
Dicesi coppia ordinata l'insieme costituito da due elementi a e b (non necessariamente distinti) dati in quest'ordine. Una coppia ordinata si denota con (a,b).
Tale definizione implica
Ad esempio
mentre
Definizione
L'uguaglianza di due coppie ordinate (a,b) e (a',b') è definita dalla condizione
Definizione
Dicesi n-pla ordinata l'insieme costituito da n elementi a1,a2,...,an (non necessariamente distinti) dati in quest'ordine. Una n-pla ordinataordinata si denota con (a1,a2,...,an).
In base a questa definizione si ha, ad esempio:
Definizione
L'uguaglianza di due n-ple ordinate
è definita dalla condizione:
Definizione
Assegnati gli insiemi A e B, dicesi prodotto cartesiano o prodotto combinatorio di A per B, l'insieme
Proposizione
Il prodotto cartesiano di A per B non verifica la proprietà commutativa. Cioè
avendosi
Dimostrazione
L'asserto discende dalla definizione di coppia ordinata:
Il prodotto cartesiano si generalizza a n>=2 insiemi A1,A2,...,An:
In particolare, se A1=A2=...=An
avendosi
Cioè An è l'insieme delle n-ple ordinate di elementi di A. Si pone per definizione:
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