[¯|¯] Definizione assiomatica di equazione differenziale ordinaria
Agosto 31st, 2017 | by Marcello Colozzo |Definizione
Dicesi equazione differenziale ordinaria di ordine n, un'equazione che stabilisce un legame funzionale tra una funzione reale y=y(x) e le sue derivate fino all'ordine n, in cui la funzione y(x) compare come incognita. Quindi:
essendo F una funzione reale assegnata e definita in un sottoinsieme A di Rn+2.
Osservazione 1
L'equazione differenziale scritta sopra è espressa nella notazione apicale di Lagrange. Nella notazione di Leibnitz si scrive:
Osservazione 2
L'ordine di un'equazione differenziale è l'ordine massimo della derivata della funzione incognita.
Ad esempio, l'equazione differenziale:
L'equazione differenziale:
è del secondo ordine, come anche l'equazione differenziale
Definizione
Un integrale dell'equazione differenziale scritta più sopra è una funzione
derivabile n volte in I e tale
essendo I un intervallo non vuoto di R.
Definizione
Una curva integrale dell'equazione differenziale data è il diagramma cartesiano di un qualunque integrale η(x). Cioè:
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Tags: Definizione assiomatica di equazione differenziale ordinaria, integrale singolare, inviluppo
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