[¯|¯] Una violazione computazionale del principio di inerzia |

[¯|¯] Una violazione computazionale del principio di inerzia

Marzo 12th, 2017 | by Marcello Colozzo |

principio di inerzia,equazioni differenziali,forze conservative, problema di Cauchy

Sicuramente un campo di forze del genere non esiste in natura, in quanto il modulo della forza posizionale F(x) ha derivata prima divergente in x=0. Vale comunque la pena esaminare la questione dal punto di vista astratto. Per semplicità esprimiamo tutto in unità adimensionali.
Una particella di massa m=1 si muove lungo l'asse x in un campo di forze di energia potenziale:

All'istante t=0 la particella è ferma nell'origine, per cui le condizioni iniziali sono:
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La forza agente sulla particella è
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Per la seconda legge di Newton
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da cui il problema di Cauchy
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La funzione F(x) non è lipschitziana, giacché
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Ciò implica che il predetto problema di Cauchy potrebbe avere più soluzioni. E infatti vediamo che ammette due soluzioni:
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La prima soluzione implica che la particella rimane in quiete nell'origine pur essendo sottoposta a una forza. La seconda soluzione, invece, implica che la particella si sposta nella direzione positiva dell'asse x con accelerazione linearmente crescente nel tempo.
In ogni caso la particella conserva l'energia meccanica, in quanto soggetta a una forza conservativa. Quindi:
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