[¯|¯] Una violazione computazionale del principio di inerzia

domenica, Marzo 12th, 2017

principio di inerzia,equazioni differenziali,forze conservative, problema di Cauchy

Sicuramente un campo di forze del genere non esiste in natura, in quanto il modulo della forza posizionale F(x) ha derivata prima divergente in x=0. Vale comunque la pena esaminare la questione dal punto di vista astratto. Per semplicità esprimiamo tutto in unità adimensionali.
Una particella di massa m=1 si muove lungo l'asse x in un campo di forze di energia potenziale:

All'istante t=0 la particella è ferma nell'origine, per cui le condizioni iniziali sono:
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La forza agente sulla particella è
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Per la seconda legge di Newton
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da cui il problema di Cauchy
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[¯|¯] Campi non semplicemente connessi e integrabilità di forme differenziali

martedì, Novembre 8th, 2016

campi vettoriali, forze conservative,integrale curvilineo, forma differenziale lineare, campo semplicemente connesso, curva di Jordan — **Fig. 1. Andamento del potenziale del campo vettoriale assegnato. Si noti la singolarità per x=1**

Nell'esercizio precedente abbiamo esaminato il caso dell'integrabilità di una forma differenziale lineare definita in un campo semplicemente connesso. Nell'esercizio proposto (e risolto) il campo di esistenza non è connesso e a più forte ragione, non è semplicemente connesso. Quindi se vogliamo applicare le condizioni (necessarie) di integrabilità, dobbiamo considerare la restrizione dei coefficienti della forma a una regione a connessione lineare semplice (o semplicemente connessa)
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