[¯|¯] Scacco al limite con cambio di variabile senza applicare De L'Hospital

Febbraio 2nd, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti funzioni trigonometriche inverse, forma indeterminata, regola di De L'Hospital,cambio di variabile


Soluzione
Calcoliamo preliminarmente

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onde
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Quindi

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Eseguiamo il cambio di variabile

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per cui

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Osserviamo che per un assegnato Δ>0

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essendo δ=1/Δ. Ciò implica

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Calcoliamo a parte la derivata del numeratore che si riduce a

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A tale scopo definiamo la variabile ausiliaria

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onde

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Cioè

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Pertanto
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Conclusione
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ovvero la funzione converge a -1 per x->-oo, i.e. la retta y+1=0 è asintoto orizzontale a sinistra per il diagramma cartesiano della funzione.



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