[¯|¯] Un limite abbastanza facile

Gennaio 18th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

Fig. 1

Determinare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.

Soluzione
La funzione è definita in

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

Calcoliamo
limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

Per risolvere tale forma indeterminata, applichiamo il solito procedimento

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

onde

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

Calcoliamo a parte il limite, applicando la regola di de L'Hospital:

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale










Riesce

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

Segue
limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

Pertanto

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

In altri termini, x=0 è un punto di discontinuità eliminabile per la funzione.
Comportamento all'infinito:

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

cioè la funzione diverge positivamente per x->+oo. Per x->-oo è infinitesima:
limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

In fig. 1 riportiamo il grafico completo della funzione assegnata.








No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , , ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio