[¯|¯] Comportamento di una funzione agli estremi del campo di esistenza

Gennaio 10th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,funzioni,forme indeterminate,campo di esistenza,logaritmo

Fig. 1

Esercizio
Studiare il comportamento della funzione la cui espressione analitica è visibile in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.

Soluzione
Deve essere

limiti,funzioni,forme indeterminate,campo di esistenza,logaritmo

Per la seconda disequazione eseguiamo il cambio di variabile
limiti,funzioni,forme indeterminate,campo di esistenza,logaritmo

per cui

limiti,funzioni,forme indeterminate,campo di esistenza,logaritmo

onde

limiti,funzioni,forme indeterminate,campo di esistenza,logaritmo

Studiamo quindi il comportamento della funzione in un intorno destro di x=0:

limiti,funzioni,forme indeterminate,campo di esistenza,logaritmo










Utilizzando il cambio di variabile precedente:

limiti,funzioni,forme indeterminate,campo di esistenza,logaritmo

Segue

limiti,funzioni,forme indeterminate,campo di esistenza,logaritmo

Ne concludiamo che x=0 è un punto di discontinuità eliminabile. Per il comportamento all'infinito, il limite è immediato:

limiti,funzioni,forme indeterminate,campo di esistenza,logaritmo








No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , , , ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio