Comportamento di una funzione agli estremi del campo di esistenza

martedì, Agosto 31st, 2021

funzione,campo di esistenza,limiti — **Fig. 1**

Esercizio
Studiare il comportamento della funzione scritta in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza:

Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, per cui calcoliamo i seguenti limiti:

cosicché la funzione è divergente positivamente a destra di x=0, e infintesima a sinistra. Ne segue che in tale punto la funzione ha una discontinuità di seconda specie. Studiamo il comportamento all'infinito:

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Comportamento di una funzione in un intorno di un punto di accumulazione

mercoledì, Febbraio 10th, 2021

limite, punto di accumulazione,funzione,campo di esistenza — **Fig. 1**

Quando in un esame (o in un esonero) di Analisi 1 vi chiedono di studiare il comportamento di una funzione in un intorno di un punto di accumulazione del campo di esistenza, significa semplicemente che dovete calcolare il limite per x che tende a x0, essendo quest'ultimo il punto di accumulazione. In molti casi dobbiamo calcolare il limite destro e il limite sinistro. Però prima di buttarsi a capofitto in questi calcoli, è preferibile studiare il segno della funzione. In questo modo è più facile intuire il comportamento della funzione. Ad esempio, la funzione può essere + ("zero più") o a 0^- ("zero meno"); è chiaro che conoscendo a priori il segno della funzione, siamo in grado di distinguere i due casi. In maniera simile, se la funzione diverge.

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