[¯|¯] Funzione con punto di discontinuità di prima specie
Gennaio 4th, 2017 | by Marcello Colozzo |
Fig. 1
Esercizio
Dopo aver mostrato che la funzione di fig. 1 è definita in R, studiarne il comportamento in un intorno di x=0.
Soluzione
È conveniente eseguire il cambio di variabile:
che definisce la funzione composta
manifestamente definita in R, giacché
D'altra parte, dall'equazione che definsce il cambio di variabile vediamo che deve essere x=/0, cosicché l'insieme di definizione della funzione assegnata è
Calcoliamo
Segue
Pertanto
Tale forma indeterminata si risolve nel seguente modo:
per cui
Il limite sinistro è immediato:
Ne concludiamo che x=0 è un punto di discontinuità di prima specie per la funzione assegnata, con salto pari a:
Offrici una birra!
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