[¯|¯] Il Teorema di Green (formule di Green nel piano)

mercoledì, Maggio 24th, 2017

teorema di green, formule di green, integrale di circuitazione

Nella lezione di oggi dimostriamo il Teorema di Green (o formule di Green) per funzioni di più variabili. Tale importante teorema esprime un integrale doppio in termini di un integrale di circuitazione esteso alla frontiera del dominio di integrazione.

La dimostrazione viene eseguita "manualmente" ovvero esplicitando gli integrali che compaiono a primo e secondo membro. I primi attraverso le note formule di riduzione degli integrali doppi.
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[¯|¯] Integrale curvilineo esteso ad un arco di lemniscata

martedì, Dicembre 13th, 2016

lemniscata di Bernoulli,coordinate polari,integrale di circuitazione

Fig. 1


Esercizio
Calcolare l'integrale di circuitazione:

lemniscata di Bernoulli,coordinate polari,integrale di circuitazione

dove Γ è il lobo destro della lemniscata di Bernoulli


Soluzione

Il cammino di integrazione è parametricamente esprimibile come:

lemniscata di Bernoulli,coordinate polari,integrale di circuitazione

ed è tracciato in fig. 1.
Assumiamo un riferimento curvilineo con origine nel polo e s contata positivamente nel verso antiorario, per cui la funzione s(t) è strettamente crescente.
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