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[¯|¯] Spirale di Archimede generalizzata

La spirale di Archimede generalizzata ha equazione polare:

dove a>0 e n>1. Sostiuendo r data dall'equazione precedente nelle relazioni che ci fanno passare dalle coordinate cartesiane nel piano alle coordinate polari, si ottiene la rappresentazione parametrica:

Determinando la funzione inversa della r(φ)

per cui

Ne consegue che anche per la spirale di Archimede generalizzata il polo O non è punto asintotico per la curva. Nella seguente figura riportiamo l'andamento della spirale di Archimede per a=1.

Una coppia di numeri direttori della retta tangente è

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Tags: coordinate polari, curve, spirale di archimede