Quindi la rappresentazione parametrica data non è la rappresentazione naturale. Fissiamo su γ(P,Q) un riferimento curvilineo con origine in P(a,0) e s contata positivamente in verso antiorario, cosicché
che è un integrale ellittico di seconda specie. Ne consegue che non possiamo scrivere l'espressione analitica di s(t) e, quindi, determinarne l'inversa per poi passare alla rappresentazione naturale.