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[¯|¯] Potenziale scalare di un campo vettoriale

Novembre 10th, 2016 | by Marcello Colozzo |

Esercizio
Determinare (se esiste) il potenziale del campo vettoriale:

potenziale scalare,campo vettoriale,integrazione forme differenziali,differenziale esatto


Soluzione
Si ponga:

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Il campo è definito nella regione di R² privata degli assi coordinati:
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Calcoliamo:
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onde:
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Tuttavia la regione A non è semplicemente connessa, per cui l'uguaglianza delle derivate (vedi formula più sopra) non è sufficiente per l'integrabilità della forma differenziale Xdx+Ydy. Consideriamo allora la restrizione alla regione:
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che è a connessione lineare semplice.

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