[¯|¯] Potenziale scalare di un campo vettoriale
Novembre 10th, 2016 | by Marcello Colozzo |Esercizio
Determinare (se esiste) il potenziale del campo vettoriale:
Soluzione
Si ponga:
Il campo è definito nella regione di R² privata degli assi coordinati:
Calcoliamo:
onde:
Tuttavia la regione A non è semplicemente connessa, per cui l'uguaglianza delle derivate (vedi formula più sopra) non è sufficiente per l'integrabilità della forma differenziale Xdx+Ydy. Consideriamo allora la restrizione alla regione:
che è a connessione lineare semplice.
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Tags: campo vettoriale, differenziale esatto, integrazione forme differenziali, potenziale scalare
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