[¯|¯] Un integrale che diverge per ogni n

Ottobre 21st, 2016 | by Marcello Colozzo |

integrali generalizzati, convergenza,integrali impropri

La funzione integranda dell'integrale generalizzato che proponiamo oggi dipende parametricamente da un intero naturale n non nullo. Applicando noti criteri di sommabilità (i.e. di convergenza) scopriamo che tale integrale diverge per ogni n non nullo (per inciso, anche per n=0, giacchè in tal caso l'integranda è un infinito di ordine 1 per x->0).

La funzione integranda risulta, tuttavia, integrabile. (Ricordiamo che una funzione è integrabile in un intervallo X se l'integrale esteso a X esiste. Se è finito, la funzione si dice sommabile. Se invece è infinito, allora la funzione è integrabile).
L'integrabilità della funzione assegnata deriva dal fatto che detta funzione ha segno costante nell'intervallo di integrazione [0,1].

Per i dettagli scarica l'esercizio in formato pdf.

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