[¯|¯] Un integrale che diverge per ogni n

venerdì, Ottobre 21st, 2016

integrali generalizzati, convergenza,integrali impropri

La funzione integranda dell'integrale generalizzato che proponiamo oggi dipende parametricamente da un intero naturale n non nullo. Applicando noti criteri di sommabilità (i.e. di convergenza) scopriamo che tale integrale diverge per ogni n non nullo (per inciso, anche per n=0, giacchè in tal caso l'integranda è un infinito di ordine 1 per x->0).
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[¯|¯] Integrale generalizzato che si calcola "a occhio"

martedì, Ottobre 18th, 2016

Verificare

integrali impropri, integrali generalizzati

Soluzione
Innanzitutto osserviamo che si tratta di un integrale generalizzato, poiché la funzione integranda è infinita in entrambi gli estremi di integrazione. Dobbiamo quindi applicare noti criteri di convergenza basati sull'ordine di infinito della predetta funzione. (altro…)