Limite da calcolare senza applicare la regola di De L'Hospital e senza applicare Taylor
Marzo 30th, 2016 | by Marcello Colozzo |
L'esercizio è preso dal libro di analisi matematica pubblicato nel 1908 dal famoso matematico G. H. Hardy, e deve essere svolto senza applicare né la regola di De L'Hospital né il teorema di Taylor. In altre parole, bisogna rifarsi ai limiti fondamentali. Abbiamo provato a risolvere l'esercizio seguendo il procedimento del suddetto sito, però con qualche variante. Il procedimento consiste nel trasformare il numeratore, in modo da spezzare il limite in una somma. Innanzitutto scriviamo
per cui il numeratore diventa:
Cioè
denotando con lambda (se esiste) il limite proposto, si ha:
essendo
Calcoliamo separatamente i due limiti:
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Tags: Forme indeterminate, imiti, regola di de l'hospital, sviluppo di taylor
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By Gabriele Biondo on Mar 30, 2016
Sai che è molto bello?
Di solito non faccio queste cose, ma sto studiando IFS in questo momento...
Te la taglio corta: ci ho provato con Taylor, a me viene 1/18...
By extrabyte on Mar 31, 2016
Risultato esatto. Comunque se guardi il file pdf allegato al post, c'è la soluzione senza Taylor, anche se poi viene usato un "trucco" ricavato via software.