» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Limite da calcolare senza applicare la regola di De L'Hospital e senza applicare Taylor

L'esercizio è preso dal libro di analisi matematica pubblicato nel 1908 dal famoso matematico G. H. Hardy, e deve essere svolto senza applicare né la regola di De L'Hospital né il teorema di Taylor. In altre parole, bisogna rifarsi ai limiti fondamentali. Abbiamo provato a risolvere l'esercizio seguendo il procedimento del suddetto sito, però con qualche variante. Il procedimento consiste nel trasformare il numeratore, in modo da spezzare il limite in una somma. Innanzitutto scriviamo

per cui il numeratore diventa:

Cioè

denotando con lambda (se esiste) il limite proposto, si ha:

essendo

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