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[¯|¯] Esame di maturità 2015 - prova di matematica (liceo scientifico)

Giugno 25th, 2015 | by Marcello Colozzo |
Il post è aggiornato a questo link

Su un gruppo di Facebook dedicato alla Matematica c'è una discussione sul "lato oscuro" della prova di matematica all'esame di maturità 2015. Ecco uno screenshot del testo:

Esame di maturità 2015,prova di matematica (liceo scientifico

Il risultato "dovrebbe" essere n=4, cioè il grado minimo del polinomio è 4. Secondo alcuni utenti del suddetto gruppo, non esiste alcun polinomio di grado 4 che verifica le condizioni richieste. Ho provato ad impostare le varie condizioni per ciò che riguarda zeri, estremi relativi e flessi (tralasciando le condizioni sulle aree). Per n=4,5 non sono verificate tali condizioni.

Aggiornamento

Dopo uno scambio di idee sul gruppo di Matematica, ho rifatto i conti tralasciando le condizioni di massimo e minimo relativo. In altre parole ho imposto f'(x)=0 nei punti x=2,-1,1 con la condizione aggiuntiva f(0)=0. In tal modo, il minimo grado del polinomio non è 4 come risulta dal risultato "ufficiale", bensi 6.



È interessante notare che esistono oo^1 polinomi, dunque una famiglia ad un parametro che ho indicato con lambda. Le giuste soluzioni si ottengono per lambda negativo:

Per lambda=0 si ottiene il polinomio nullo (soluzione da scartare, ovviamente), mentre per lambda positivo si hanno soluzioni, per così dire, "speculari" per ciò che riguarda gli estremi relativi. Sfortuntamente, le oo^1 soluzioni per n=6 sono incompatibili con le condizioni sulle aree delle regioni contenute nel rettangoloide relativo alla funzione assegnata e di base l'intervallo [-3,3]. Quindi, è necessario provare con n maggiore di 6.
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