[¯|¯] Il Teorema della media. Media integrale di una funzione

Maggio 27th, 2015 | by extrabyte |


Nella dispensa odierna illustriamo il teorema della media. Per "illustrare" intendiamo, metaforicamente, la dimostrazione rigorosa del suddetto teorema. Naturalmente è stato necessario fare alcune premesse e abbiamo colto l'occasione per dimostrare alcune proprietà e teoremi sugli integrali definiti. In particolare, la proprietà additiva e la proprietà distributiva.








Il teorema della media si presta ad un interessante esperimento computazionale. Infatti, da tale teorema segue la definizione di media integrale di una funzione reale in un intervallo chiuso e limitato [a,b]. La denominazione "media integrale" deriva dal fatto che tale numero reale altro non è che il limite della media aritmetica dei valori assunti dalla funzione in punti equidistanti di [a,b], quando il numero di punti tende all'infinito. L'esperimento computazionale (in ambiente Mathematica) mostra la suddetta convergenza.

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Di seguito il link per i file (pdf) contenenti il codice Mathematica per l'elaborazione dei grafici:

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