[¯|¯] Calcolo di aree mediante il limite delle somme integrali

Maggio 22nd, 2015 | by extrabyte |

Nell'ebook di oggi proponiamo il calcolo di aree mediante il limite delle somme integrali. Lo scopo della dispensa è puramente didattico, per la semplice ragione che il calcolo di aree viene eseguito tramite un integrale definito. L'obiettivo consiste nell'illustrare il comportamento delle somme quando l'ampiezza della partizione tende a zero.








Notiamo che i calcoli sono piuttosto laboriosi anche per le funzioni più semplici (lineari, potenza di esponente reale, esponenziale). È possibile ridurre la complessità dei calcoli scegliendo opportunatamente il tipo di partizione (equipartizione, partizione con progressione geometrica), nonchè i punti dei singoli intervallini. Particolarmente interessante il calcolo dell'area di un triangolo curvilineo e di un trapezio curvilineo.


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Di seguito il link per i file (pdf) contenenti il codice Mathematica per l'elaborazione dei grafici:

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3 Responses to “[¯|¯] Calcolo di aree mediante il limite delle somme integrali”

  1. By Stefano on Mag 8, 2017

    Interessante, sarebbe stato bello inserire anche una serie di curve particolari: Y'=K*n*X^{n-1} (e successive derivate) che hanno la caratteristica di poter essere quadrate senza ricorrere all'integrale (proprietà della somma telescopica).

    DDopo anni di lavoro ho chiarito come trasformare la somma di interi in somma di razionali (1/K) e quindi portando al limite K\to\infty si ritrova l'integrale...

    http://maruelli.com/two-hand-clock/Maruelli-The-two-Hand-Clock-1of2.pdf

  2. By Marcello Colozzo on Mag 8, 2017

    ho letto di fretta.... In ogni caso, quel file l'avevo elaborato qualche anno fa...

  3. By stefabi on Mag 8, 2017

    E tutto molto molto semplice (nua volta capito come gira con il passaggio della sommatoria ai razionali)... Quello che viene dopo è quello che "conta" perchè si spiega abbastanza facilmente Fermat e Beal. Ti interessa parlarne sul serio (in privato x mail)?
    Grazie
    Ciao
    Stefano

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