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[¯|¯] Il gioco del caos e il triangolo di Sieripinski

Novembre 23rd, 2014 | by Marcello Colozzo |

Siano V1V2,V3 i vertici di un triangolo equilatero. Senza
perdita di generalità, poniamo


avendo introdotto un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy. Preso ad arbitrio un punto P0 consideriamo il segmento P0Vk, con k appartenente a {1,2,3}, e denotiamo con P1 il suo punto medio. Se h appartiene a {1,2,3}, indichiamo con P2 il punto medio del segmento P1Vh, come illustrato in fig.

L'iterazione del procedimento genera la sequenza di punti P0,P1,...,Pn e quindi il luogo geometrico Sn={P0,P1,...,Pn}.







Si tratta di un processo casuale, poichè è assegnato solo il punto iniziale P0, mentre la scelta dei vertici è casuale. Ad esempio, dopo 100 iterazioni:


in cui notiamo una prima regolarità. Proviamo ad aumentare n, ad esempio n = 2000:

triangolo di sierpinski

in cui riconosciamo il triangolo di Sierpinski. Ne concludiamo che tale processo caotico ha per attrattore il suddetto triangolo.



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