[¯|¯] Una corrispondenza tra Meccanica Classica e Meccanica Quantistica

Ottobre 4th, 2014 | by Marcello Colozzo |

È la bozza di un mio articolo per la rivista Scientia, in cui viene messa in evidenza una corrispondenza rimarchevole tra sistemi hamiltoniani lineari (sistemi HL) e sistemi quanto-meccanici (non relativistici) - (sistemi QM). Il tutto si riassume nella seguente tabella:

meccanica quantistica

Qui per operatore hamiltoniano classico non intendiamo la funzione hamiltoniana, bensì l'operatore la cui matrice rappresentativa (in una base assegnata) è la matrice hamiltoniana nel senso della meccanica analitica. Probabilmente la scelta del nome che, tra l'altro, genera confusione è legata a ragioni storiche. O perchè è il generatore dell'evoluzione temporale di un sistema HL? (come, appunto, l'operatore hamiltoniano è il generatore dell'evoluzione temporale di un sistema QM)




Incidentalmente, la matrice hamiltoniana B compare sotto il segno di esponenziale (proprio come l'operatore hamiltoniano quantistico a meno del termine i/hbar, dove hbar è la costante ridotta di Planck e di un segno meno).

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