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[¯|¯] Una successione che individua i numeri primi

venerdì, Febbraio 16th, 2018

numeri primi, funzione zeta di riemann,congettura di riemann

Stefano Maruelli ha trovato l'espressione elementare di una successione di elementi di Q (insieme dei razionali): y(n)=n!/n^2. Se per un dato intero positivo n, il valore assunto dal termine n-esimo, cioè y(n) è a sua volta un intero, allora n non è primo. Viceversa, se è una frazione, allora n è numero primo.

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[¯|¯] PNT - Teorema dei Numeri Primi

mercoledì, Febbraio 14th, 2018

congettura di riemann,zeri non banali,funzione zeta
Fig. 1

In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione di distribuzione dei numeri primi (generato con Mathematica) confrontato con la sua approssimazione asintotica u(x)=x/ln(x) in virtù del Teorema dei Numeri Primi. Tale approssimazione oltre a essere asintotica, è non-locale i.e. globale, giacché non riproduce le discontinuità locali della funzione di distribuzione dei primi. Per quanto visto, le predette discontinuità (in corrispondenza dei numeri primi) sono generate dalla distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann. Incidentalmente, la parte reale e la parte immaginaria della zeta sono funzioni rapidamente oscillanti (in particolare sulla linea critica).
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