Archive for the ‘Algebra Lineare’ Category

[¯|¯] Diagonalizzazione di una matrice in ambiente Mathematica

lunedì, Giugno 18th, 2018

diagonalizzazione di una matrice,autovettori,autovalori,mathematica

Assegnata una matrice quadrata di ordine n su un campo K:
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ci si pone il problema di diagonalizzare A, ovvero:
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dove P è un'opportuna matrice, mentre Adiag è diagonale. Per un noto teorema, A diagonalizzabile se e solo se ammette n autovettori linearmente indipendenti. In tal caso il sistema di autovettori è una base dello spazio vettoriale Kn, e la matrice P è la matrice di passaggio dalla base canonica del predetto spazio alla base degli autovettori. Ne consegue che la diagonalizzazione di una matrice si riduce al problema della read more




[¯|¯] Dimensione del sottospazio delle matrici a traccia nulla

domenica, Luglio 9th, 2017

Dimensione del sottospazio delle matrici a traccia nulla

Denotiamo con MR(n,n) lo spazio vettoriale (sul campo reale) delle matrici quadrate di ordine n. Se TR(n) è il sottospazio delle matrici a traccia nulla, dimostrare che dimTR(n)=n2-1.
Soluzione
Nell'esercizio abbiamo stabilito che TR(2) è un sottospazio vettoriale 3-dimensionale di MR(2,2). Segue che TR(n) è un sottospazio di MR(n,n) per ogni intero naturale n. Per determinarne la dimensione, osserviamo che

Dimensione del sottospazio delle matrici a traccia nulla
cosicché il numero di parametri liberi è

Dimensione del sottospazio delle matrici a traccia nulla
dove il termine n-1 conteggia read more