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Archive for the ‘Algebra Lineare’ Category

Sottospazio vettoriale dei tensori completamente simmetrici

mercoledì, Marzo 18th, 2020

tensori completamente simmetrici,sottospazio vettoriale,matrici simmetriche
Fig. 1

Assegnato uno spazio vettoriale En e preso ad arbitrio un intero naturale r, consideriamo lo spazio prodotto tensoriale


e quindi, il suo sottoinsieme

i cui elementi sono i tensori r-covarianti completamente simmetrici. Mostriamo che si tratta di un sottospazio vettoriale di En*(r). Infatti:

La chiusura di Sn*(r) rispetto alle leggi di composizione di addizione di moltiplicazione per uno scalare, implica che tale insieme è un sottospazio vettoriale di En*(r). Ovviamente siamo interessati alla dimensione di tale spazio. Intanto osserviamo che


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[¯|¯] Tensori completamente antisimmetrici

venerdì, Marzo 13th, 2020

tensori completamente antisimmetrici,permutazione,calcolo combinatorio

Continuiamo a considerare - senza perdita di generalità (escludendo i tensori misti) - un tensore T covariante di rango r


Definizione
Il tensore T si dice completamente antisimmetrico se cambia di segno in seguito a una permutazione di due argomenti consecutivi vi,vi+1 presi ad arbitrio.


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