[¯|¯] Diagonalizzazione di una matrice in ambiente Mathematica

Archive for the ‘Algebra Lineare’ Category

[¯|¯] Diagonalizzazione di una matrice in ambiente Mathematica

lunedì, Giugno 18th, 2018

diagonalizzazione di una matrice,autovettori,autovalori,mathematica

Assegnata una matrice quadrata di ordine n su un campo K:

ci si pone il problema di diagonalizzare A, ovvero:

dove P è un'opportuna matrice, mentre Adiag è diagonale. Per un noto teorema, A diagonalizzabile se e solo se ammette n autovettori linearmente indipendenti. In tal caso il sistema di autovettori è una base dello spazio vettoriale Kn, e la matrice P è la matrice di passaggio dalla base canonica del predetto spazio alla base degli autovettori. Ne consegue che la diagonalizzazione di una matrice si riduce al problema della read more

Posted in Algebra Lineare | No Comments »

[¯|¯] Dimensione del sottospazio delle matrici a traccia nulla

domenica, Luglio 9th, 2017

Dimensione del sottospazio delle matrici a traccia nulla

Denotiamo con MR(n,n) lo spazio vettoriale (sul campo reale) delle matrici quadrate di ordine n. Se TR(n) è il sottospazio delle matrici a traccia nulla, dimostrare che dimTR(n)=n2-1.
Soluzione
Nell'esercizio abbiamo stabilito che TR(2) è un sottospazio vettoriale 3-dimensionale di MR(2,2). Segue che TR(n) è un sottospazio di MR(n,n) per ogni intero naturale n. Per determinarne la dimensione, osserviamo che

Dimensione del sottospazio delle matrici a traccia nulla
cosicché il numero di parametri liberi è