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Forza centrifuga agente su un gabbiano in volo

Giugno 28th, 2020 | by Marcello Colozzo |

forza centrifuga,gabbiano,portanza
Fig. 1


Esercizio tratto da "The Amateur Scientist" di Jear Walker, «Scientific American», marzo 1985, p.122. La soluzione è nostra.



Un gabbiano plana su una circonferenza orizzontale con un angolo di inclinazione delle ali stimato di 25° e impiega 13s per compiere un giro (fig. 1). Determinare la velocità del gabbiano e il raggio della circonferenza.


Soluzione

In un sistema di riferimento solidale al gabbiano, le forze agenti sono illustrate in fig. 1. Dal momento che il gabbiano è in quiete rispetto al predetto sistema di riferimento, la risultante delle forze è nulla:

dove: Fp è la portanza; Fc è la forza centrifuga; m è la massa del gabbiano. Proiettando l'equazione appena scritta su un sistema di assi cartesiani ortogonali (riferimento solidale al gabbiano) come in fig. 1, otteniamo


La seconda ci dice che la portanza deve equilibrare la componente normale del peso del gabbiano. Tuttavia l'equazione interessante è la prima. Infatti, rammentando l'espressione della forza centrifuga

ove v è il modulo della velocità del gabbiano, mentre r è il raggio della traiettoria circolare. Sostituendo nella prima delle equazioni scalari scritte più sopra,

Ovviamente siamo nell'ipotesi di moto circolare uniforme, e l'esercizio dice che l'uccello impiega T=13s a compiere un giro completo. Ne segue la velocità angolare


e quindi tenendo conto della v=ωr


da cui ricaviamo r

A questo punto il calcolo della velocità è immediato (v. equazione in fig. 1).


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