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[¯|¯] Accelerazione di Coriolis di una rondella

16 Gennaio, 2020 | by Marcello Colozzo |

accelerazione di coriolis,rondella,sistema meccanico,asta
Fig. 1

Esercizio (Tratto da questo libro di esercizi di Fisica 1. La soluzione è nostra).

Consideriamo il dispositivo meccanico di fig. 1. In un piano orizzontale, un'asta L ruota in senso antiorario attorno a un'estremità fissa O, con velocità angolare ω(t). Una rondella P scorre lungo l'asta con velocità vr(t) rispetto all'asta.In un istante t1 si sa che

  • vr(t1)=4 m/s
  • ar(t1)=3 m/s^2 (accelerazione relativa)
  • ω(t1)=5/rad/s
  • α(t1)=-10rad/s^2 (accelerazione angolare)
  • d=2 m (distanza da O all'istante t1))

Si determini l'accelerazione assoluta di P nell'istante t1).


Soluzione
Denotiamo con K(Oxyz) un sistema di riferimento rispetto al quale ci proponiamo di studiare il moto di rotazione dell'asta e quindi, del moto assoluto della rondella. Sia K'(O'x'y'z') un sistema di riferimento solidale all'asta, con l'origine O'=O, avendo orientato l'asse x' secondo la direzione dell'asta L con orientamento da O verso P, come in figura.


Per il Teorema del Coriolis, lo sviluppo dell'accelerazione assoluta della rondella in funzione delle corrispondenti grandezze realtive, è dato da:


dove ar(t1) è l'accelerazione relativa

aτ(t1) è l'accelerazione di trascinamento

Qui alin(t1) e ac(t1) sono rispettivamente l'accelerazione lineare e l'accelerazione centripeta:

per cui l'accelerazione lineare è parallela e concorde all'asse y', poiché α(t1) < 0.







L'accelerazione centripeta vale

cosicché è orientata verso O, come appunto deve essere. L'accelerazione di Coriolis è

Per determinare il vettore risultante i.e. l'accelerazione assoluta, è conveniente tracciare i singoli vettori nel piano coordinato xy. A tale scopo, calcoliamo i moduli dei singoli vettori a partire dai dati numerici forniti dall'esercizio, omettendo la dipendenza da t (o meglio, il valore t1):

È facile coinvincersi (in base alle relazioni vettoriali trovate più sopra) che il diagramma vettoriale è quello di fig. 1, dove sono riportati i risultati finali.

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