[¯|¯] Accelerazione di Coriolis di una rondella

Gennaio 16th, 2020 | by Marcello Colozzo |

accelerazione di coriolis,rondella,sistema meccanico,asta — **Fig. 1**

Esercizio (Tratto da questo libro di esercizi di Fisica 1. La soluzione è nostra).

Consideriamo il dispositivo meccanico di fig. 1. In un piano orizzontale, un'asta L ruota in senso antiorario attorno a un'estremità fissa O, con velocità angolare ω(t). Una rondella P scorre lungo l'asta con velocità v_r(t) rispetto all'asta.In un istante t₁ si sa che

v_r(t₁)=4 m/s

a_r(t₁)=3 m/s^2 (accelerazione relativa)

ω(t₁)=5/rad/s

α(t₁)=-10rad/s^2 (accelerazione angolare)

d=2 m (distanza da O all'istante t₁))

Si determini l'accelerazione assoluta di P nell'istante t₁).

Soluzione
Denotiamo con K(Oxyz) un sistema di riferimento rispetto al quale ci proponiamo di studiare il moto di rotazione dell'asta e quindi, del moto assoluto della rondella. Sia K'(O'x'y'z') un sistema di riferimento solidale all'asta, con l'origine O'=O, avendo orientato l'asse x' secondo la direzione dell'asta L con orientamento da O verso P, come in figura.

Per il Teorema del Coriolis, lo sviluppo dell'accelerazione assoluta della rondella in funzione delle corrispondenti grandezze realtive, è dato da:

dove a_r(t₁) è l'accelerazione relativa

a_τ(t₁) è l'accelerazione di trascinamento

Qui a_lin(t₁) e a_c(t₁) sono rispettivamente l'accelerazione lineare e l'accelerazione centripeta:

per cui l'accelerazione lineare è parallela e concorde all'asse y', poiché α(t₁) < 0.

L'accelerazione centripeta vale

cosicché è orientata verso O, come appunto deve essere. L'accelerazione di Coriolis è

Per determinare il vettore risultante i.e. l'accelerazione assoluta, è conveniente tracciare i singoli vettori nel piano coordinato xy. A tale scopo, calcoliamo i moduli dei singoli vettori a partire dai dati numerici forniti dall'esercizio, omettendo la dipendenza da t (o meglio, il valore t1):

È facile coinvincersi (in base alle relazioni vettoriali trovate più sopra) che il diagramma vettoriale è quello di fig. 1, dove sono riportati i risultati finali.

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