» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Forze agenti sulle maglie di una catena accelerata verso l'alto

Esercizio
Una catena di massa M composta da n maglie di ugual massa, disposta verticalmente, è accelerata verso l'alto con accelerazione costante a (fig. 1). Determinare:
1) la forza complessiva agente sulla catena;
2) la forza netta agente sulla singola maglia;
3) la tensione trasmessa dalle maglie sovrastanti a una maglia assegnata.

Soluzione
Quesito 1

Per il secondo principio della dinamica si ha:

Siccome il sistema trasla rigidamente, ogni maglia si muove con la stessa accelerazione a, per cui la forza netta i.e. la risultante delle forze agenti su singola maglia, è

consideriamo la porzione di catena composta dalle prime k maglie. Per quanto precede, la predetta porzione trasla rigidamente con accelerazione a, onde:

Si noti la consistenza del risultato, giacché necessariamente la forza agente sulla maglia n-esima è pari alla forza F necessaria per accelerare l'intera catena.

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Tags: accelerazione, catena, forze, maglie, secondo principio della dinamica