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[¯|¯] Non invarianza dell'antisimmetria di una relazione rispetto all'unione e all'intersezione

luglio 8th, 2018 | by Marcello Colozzo |

insiemi,relazioni,proprietà antisimmetrica,unione


Esercizio
Sia S un insieme. Si mostri che la seguente asserzione è falsa, fornendo un controesempio ovvero un esempio, per cui la medesima asserzione non sia vera

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Soluzione
Senza perdita di generalità poniamo N=2, assumendo S={1,2,3}. Per ipotesi le relazioni ρ1 e ρ2 sono antisimmetriche, per cui

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essendo Δ la diagonale di S2.
Ad esempio
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Verifichiamo l'antisimmetria di singola relazione:
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Eseguiamo l'operazione di unione dei grafici:

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Quindi

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onde
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Ne concludiamo che l'operazione di unione non conserva l'antisimmetria di una relazione in un insieme assegnato.



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