[¯|¯] Non invarianza dell'antisimmetria di una relazione rispetto all'unione e all'intersezione
Luglio 8th, 2018 | by Marcello Colozzo |Esercizio
Sia S un insieme. Si mostri che la seguente asserzione è falsa, fornendo un controesempio ovvero un esempio, per cui la medesima asserzione non sia vera
Soluzione
Senza perdita di generalità poniamo N=2, assumendo S={1,2,3}. Per ipotesi le relazioni ρ1 e ρ2 sono antisimmetriche, per cui
essendo Δ la diagonale di S2.
Ad esempio
Verifichiamo l'antisimmetria di singola relazione:
Eseguiamo l'operazione di unione dei grafici:
Quindi
onde
Ne concludiamo che l'operazione di unione non conserva l'antisimmetria di una relazione in un insieme assegnato.
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Tags: insiemi, proprietà antisimmetrica, relazioni, unione
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