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[¯|¯] Non invarianza dell'antisimmetria di una relazione rispetto all'unione e all'intersezione

domenica, Luglio 8th, 2018

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Esercizio
Sia S un insieme. Si mostri che la seguente asserzione è falsa, fornendo un controesempio ovvero un esempio, per cui la medesima asserzione non sia vera

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Soluzione
Senza perdita di generalità poniamo N=2, assumendo S={1,2,3}. Per ipotesi le relazioni ρ1 e ρ2 sono antisimmetriche, per cui

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essendo Δ la diagonale di S2.
Ad esempio
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[¯|¯] Esercizio svolto sulla proprietà antisimmetrica di una relazione in un insieme assegnato

mercoledì, Luglio 4th, 2018

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Fig. 1


Esercizio
Assegnato l'insieme S={1,2,3,4,5,6,7}
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il cui grafico è
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Soluzione
Il grafico è in fig. 1. La diagonale di S×S è data da:

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Ricordiamo la proposizione dimostrata in questa lezione

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ma nel nostro caso è

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