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[¯|¯] Spettro di potenza di un'onda quadra

giugno 28th, 2018 | by Marcello Colozzo |

spettro di potenza,onda quadra,trasformata di fourier
Fig. 1


Ricapitoliamo, correggendo, i risultati dell' esercizio precedente. Stiamo considerando una resistenza ohmica R sottoposta a una d.d.p. di durata τ:

spettro di potenza,onda quadra,trasformata di fourier

calcolandone la trasformata di Fourier:
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La potenza istantanea dissipata per effetto Joule è

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Denotando con E(t) l'energia dissipata all'istante t, si ha:

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onde
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In particolare, l'energia totale dissipata è:
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Più in generale, i.e. per una qualunque V(t) di modulo quadro sommabile in (-oo,+oo), si ha

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Per l'uguaglianza di Parseval

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Introducendo lo spettro di potenza:

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si ha

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La funzione di autocorrelazione è definita dalla coppia di trasformate integrali:

spettro di potenza,onda quadra,trasformata di fourier

Segue

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Tutto ciò suggerisce:
spettro di potenza,onda quadra,trasformata di fourier

L'espressione corretta è

spettro di potenza,onda quadra,trasformata di fourier

dove η definisce un intervallo di tempo. Consideriamo ora l'esempio di una d.d.p. con un andamento del tipo onda quadra:
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La trasformata di Fourier è:
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Gli integrali si calcolano facilmente:
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Lo spettro di potenza
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i grafici sono riportati in fig. 1.



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