Annunci AdSense






[¯|¯] Algebra multilineare. Tensore covariante di rango 2

maggio 31st, 2017 | by Marcello Colozzo |

algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

Assegnato uno spazio vettoriale E su K, la più generale forma lineare (o 1-forma) si scrive:

algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

ove n=dimE. Tale nozione si generalizza definendo una forma multilineare. Precisamente, la legge:
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

si generalizza in
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

Per p=2 abbiamo una forma bilineare (o 2-forma):
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

Nulla ci impedisce di considerare spazi vettoriali diversi:
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

dove i pedici denotano la dimensionalità dei singoli spazi:
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

Segue
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2










La bilinearità implica che T è un'applicazione additiva ed omogenea rispetto a x,y. Cioè
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

e
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

Definizione

La forma bilineare
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

si dice
tensore covariante di rango 2 relativo agli spazi vettoriali En,Fm.

Assegnate le basi {ei} e {fk} di En,Fm rispettivamente, si ha:

algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

dove (x¹,...,xn) e (y¹,...,ym) sono le componenti di x e y nelle predette basi. È conveniente saturare prima un indice e poi l'altro:
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

Nel caso particolare n=m=2:
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2


Sostienici









No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio