[¯|¯] Un modo equivalente per enunciare la congettura di Riemann

sabato, Maggio 5th, 2018

congettura di riemann,funzione zeta,zeri non banali

Dalle formule ricavate in questo file a pag. 9, possiamo esprimere la parte reale e la parte immaginaria della funzione zeta di Riemann come sovrapposizione di infinite oscillazioni sinusoidali. È facile determinare gli zeri delle singole componenti sin(cos)usoidali. La somma parziale di ordine N non è una funzione periodica, in quanto non esiste un multiplo minimo comune dei periodi di singola oscillazione. Tuttavia tale somma si annulla infinite volte a causa delle sue oscillazioni (nella striscia critica, cioè per 0<=x<1). Di seguito alcuni zeri in comune della parte reale e della parte immaginaria, lungo la retta critica.

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[¯|¯] PNT - Teorema dei Numeri Primi

mercoledì, Febbraio 14th, 2018

congettura di riemann,zeri non banali,funzione zeta — **Fig. 1**

In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione di distribuzione dei numeri primi (generato con Mathematica) confrontato con la sua approssimazione asintotica u(x)=x/ln(x) in virtù del Teorema dei Numeri Primi. Tale approssimazione oltre a essere asintotica, è non-locale i.e. globale, giacché non riproduce le discontinuità locali della funzione di distribuzione dei primi. Per quanto visto, le predette discontinuità (in corrispondenza dei numeri primi) sono generate dalla distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann. Incidentalmente, la parte reale e la parte immaginaria della zeta sono funzioni rapidamente oscillanti (in particolare sulla linea critica).
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