[¯|¯] Video Lezioni di Calcolo Tensoriale

mercoledì, Febbraio 5th, 2020

calcolo tensoriale,video lezioni,geometria differenziale — **Fig. 1**

A breve partirà un ciclo di video lezioni di Calcolo Tensoriale.

Faremo riferimento ai libri di fig. 1. Anche se un pò datati, gli autori sono esperti di questa ostica materia. Precisamente:

Strutture algebriche. Operatori lineari.
Questo testo parte da zero o meglio dall'algebra astratta in su, cioè passando per l'algebra lineare per poi approdare all'algebra multilineare e quindi, al concetto di tensore. Questo è il cosiddetto abbroccio algebrico per introdurre tale importante ente matematico che, come è ben noto, riveste un ruolo fondamentale in Relatività Ristretta e in Relatività Generale.
Nella parte seconda del libro, si passa dal metodo algebrico alla geometria differenziale in modo da poter definire in maniera operartiva la nozione di campo di tensori.
Introduzione ai metodi della geometria differenziale. Per ingegneri e fisici.
È praticamente una continuazione del primo. È abbastanza ostico, perché affronta la difficile definizione di Varietà differenziabile che intuitivamente, si presenta come la fisiologica generalizzazione del concetto di superficie. Tale ente è fondamentale per la Relatività Generale, giacché il ben noto spaziotempo altro non è che una varietà differenziabile pseudoriemanniana.
Geometria differenziale (della collana Schaum).
È un testo molto utilizzato nelle università USA, e come tale caratterizzato da una certa praticità di esposizione dei concetti, nel pieno rispetto del rigore matematico. Come in tutti i testi della predetta collana, ogni capitolo si conclude con una nutrita serie di esercizi difficili.

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[¯|¯] Lezioni sulle Equazioni Differenziali

venerdì, Febbraio 28th, 2014

Con questo post riprendiamo i video sulle Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE).

Ricordiamo che un'equazione differenziale ordinaria è un'equazione in cui come incognita compare una funzione y(x). Quindi, la più generale equazione differenziale è:

F(x,y,y',...)=0

Il massimo ordine della derivata definisce l'ordine dell'equazione differenziale. In molti casi, è possibile esplicitare la derivata di ordine massimo, e in tal caso l'equazione si dice in forma normale. Ad esempio:

y''=f(x,y,y')

è un'equazione differenziale del secondo ordine in forma normale.

Le equazioni differenziali compongono uno dei capitoli più complicati dell'analisi matematica. Per non parlare, poi, delle equazioni differenziali alle derivate parziali (qui la funzione incognita è una funzione di più variabili).

Premesso ciò, ecco il video: