[¯|¯] Esercizio 2 svolto sul moto piano in coordinate polari
sabato, Dicembre 21st, 2019Esercizio
Studiare il seguente moto piano in coordinate polari:
dove n è un intero naturale non nullo con le dimensioni dell'inverso di un tempo, mentre γ > 0 è una costante con le dimensioni dell'inverso di un tempo. Quale è il minimo valore di r0?
Soluzione
Vediamo innanzitutto che deve essere r(t) >= 0, per cui
Osservando che sin(nt)> = -1, si ha r0 > = 1/2. Tale grandezza è il valore iniziale (a t=0) del raggio vettore. Ne consegue che il raggio vettore del punto materiale oscilla sinusoidalmente tra r0-1/2 e r0+1/2. L'anomalia φ invece, oscilla sinusoidalmente intorno alla retta di coefficiente angolare γ. Passando alle coordinate cartesiane, otteniamo la seguente rappresentazione parametrica della traiettoria:
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