[¯|¯] Sistemi quantistici e Teoria dei segnali

domenica, Maggio 20th, 2018

variabili deterministiche,variabili aleatorie,problema di cauchy

L'evoluzione temporale della funzione d'onda di un sistema quantistico è necessariamente un processo deterministico. Più precisamente, la natura deterministica della predetta evoluzione è una condizione necessaria e sufficiente affinché si conservi l'informazione sullo stato quantistico del sistema.

Le argomentazioni svolte su questo argomento sono raccolte in un handbook. Precisamente:

Variabili deterministiche e problemi di Cauchy
Variabili aleatorie. La funzione di autocorrelazione

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[¯|¯] Variabili aleatorie nell'ambiente di calcolo Mathematica

martedì, Marzo 14th, 2017

variabili aleatorie,variabili deterministiche,variabili ergodiche — **Fig. 2**

Variabili deterministiche e variabili aleatorie

Abbiamo appreso in maniera euristica la differenza tra variabili deterministiche e variabili aleatorie. Cerchiamo ora di assiomatizzare tali nozioni.

Le variabili deterministiche -- che denotiamo con y_det(t), dove t è il tempo -- sono soluzioni di un assegnato problema di Cauchy, per cui non sono altro che ordinarie funzioni dell'Analisi matematica. Quindi:

che si legge: il valore che y_det(t) assume all'istante t'>t è univocamente determinato dal valore all'istante t. Nel caso aleatorio:

dove P(y_al(t'),t') è la probabilità che al tempo t'>t la variabile aleatoria assuma il valore y_al(t'), per cui il valore di y_al al tempo t non determina univocamente il valore di y_al nel generico istante successivo t, ma determina il valore della probabilità. In altri termini, per definire una variabile aleatoria è necessario conoscere la probabilità