[¯|¯] L'oscillatore di Langevin (parte 2)

Marzo 9th, 2017 | by Marcello Colozzo |

oscillatore armonico,langevin,variabili aleatorie — **Diagramma orario di un oscillatore di Langevin di massa unitaria**

L'oscillatore di Langevin è una particella di massa m che compie un moto unidimensionale in un campo di forze elastiche

in cui il coefficiente di elasticità non è costante, ma è rappresentata da una variabile aleatoria. Il carattere aleatorio di k viene quindi trasferito alla grandezza

introdotta non per definire la frequenza del moto (che periodico non è), bensì per scrivere l'equazione differenziale del moto in maniera compatta

Dal momento che l'ambiente di calcolo Mathematica permette di manipolare oggetti aleatori alla stregua delle ordinarie funzioni dell'Analisi, possiamo provare ad integrare l'equazione differenziale con le seguenti condizioni iniziali

espresse nelle appropriate unità di misura. Qui abbiamo fissato come istante iniziale t0=1s e non t0=0, per una questione relativa al calcolo numerico con Mathematica. La soluzione è graficata in fig. 1, da cui si deduce che