» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Premesse topologiche

sabato, Aprile 1st, 2017

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A un qualunque insieme S possiamo univocamente associare l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di S. Denotando con P(S) tale insieme, si ha:

Definizione
Chiamiamo P(S) insieme delle parti di S.
L'insieme della parti di S è "strutturalmente" più complicato di S. Ad esempio, consideriamo l'insieme il cui unico elemento è la lettera a:

I sottoinsiemi di S sono:

onde

Aggiungiamo un elemento:

i cui sottoinsiemi sono

Quindi

Se S è il vuoto? Cioè

Segue

ovvero l'insieme delle parti del vuoto è l'insieme il cui unico elemento è il vuoto. Viceversa

Proposizione

Dimostrazione

c.d.d.
(altro…)

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[¯|¯] Appunti di Analisi Funzionale

venerdì, Marzo 31st, 2017

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Ebook di Analisi Funzionale liberamente scaricabile

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Questi appunti di Analisi Funzionale sono incompleti, pur avendo trattato i principali argomenti (vedi l'indice più sotto). Il file pdf consta di ben 120 pagine. Come sempre, ringrazio sin da ora chi segnalerà imperfezioni, errori, etc.

Ecco l'indice

Parte 1. Topologia generale
Capitoli:

• Topologia generale in Rⁿ
  • Intorno di un punto
  • Punti interni. Punti esterni. Punti di frontiera
• Spazi topologici
  • Definizione assiomatica
  • Punti interni. Intorno di un punto. Punti di frontiera
  • Base di uno spazio topologico
  • Sottospazio topologico
  • Punti di accumulazione. Punti isolati. Punti di aderenza
  • Spazi di Hausdorff
  • Spazio connesso
  • Spazio compatto. Spazio precompatto
  • Spazi separabili
  • Successioni convergenti
  • Funzioni convergenti
  • Spazi topologici notevoli

(altro…)

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