[¯|¯] Premesse topologiche

sabato, Aprile 1st, 2017

spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale — **Fig. 1. Copertina del saggio *La mente e l'infinito* del matematico Rudy Rucker.**

A un qualunque insieme S possiamo univocamente associare l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di S. Denotando con P(S) tale insieme, si ha:

Definizione
Chiamiamo P(S) insieme delle parti di S.
L'insieme della parti di S è "strutturalmente" più complicato di S. Ad esempio, consideriamo l'insieme il cui unico elemento è la lettera a:
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

I sottoinsiemi di S sono:
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

onde

Aggiungiamo un elemento:
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

i cui sottoinsiemi sono
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Quindi

Se S è il vuoto? Cioè
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Segue

ovvero l'insieme delle parti del vuoto è l'insieme il cui unico elemento è il vuoto. Viceversa
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Proposizione

Dimostrazione
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

c.d.d.
(altro…)

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[¯|¯] Esercizi di Topologia

giovedì, Maggio 7th, 2015

Come complemento all'ebook Appunti di Topologia, pubblichiamo un file pdf con esempi di spazi topologici. Precisamente, verranno trattate la topologia banale e la topologia discreta, più lo spazio [0,1] non con la topologia standard (cioè euclidea). I passaggi sono svolti nei minimi dettagli.

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