Esercizio svolto sul Teorema di Bayes

mercoledì, Settembre 30th, 2020

teorema di Bayes,urna,palline
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Appunti ed esercizi di Statistica elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Esercizio

Un'urna A contiene ugual numero di palle bianche e nere; un bambino bendato toglie dall'urna una palla e la pone in un'altra urna B. Un suo aiutante, preso nota del colore della palla estratta, la sostituisce in A con altra di ugual colore, e rimescola. Il bambino estrae quindi da A una seconda palla e la pone in B. Come prima l'aiutante pone in A una palla di ugual colore, e rimescola. L'operazione si ripete identicamente per 10 volte.
Dall'urna B, che contiene 10 palle, per cinque volte consecutive si estrae una palla, che, dopo l'estrazione, viene riposta nell'urna. Le cinque estrazioni hanno dato: 4 palle nere e 1 palla bianca.
Determinare la più probabile composizione dell'urna B.


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Un'interessante applicazione del Teorema di Bayes

martedì, Settembre 29th, 2020

teorema di Bayes,equiprobabilità
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Appunti ed esercizi di Statistica elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Una interessante applicazione della formulazione più generale del teorema del Bayes consente di evidenziare l'illegittimità di assumere la equiprobabilità degli eventi quando le probabilità degli eventi stessi siano ignote. Il problema riguarda, in sostanza, la legittimità della inferenza induttiva e potrebbe porsi nella sua posizione generale in questa forma: si sono fatte n prove e si sono ottenute n volte l'evento E; si fanno altre successive n prove, e ci si domanda: che probabilità c'è che l'evento E si manifesti ancora in tali prove ? Un esempio potrebbe essere il seguente.

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