Teorema Dei Carabinieri | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica - Part 3

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Esercizi di Meccanica Razionale

Trasformata di Laplace (per ingegneri elettronici)

[¯|¯] Funzione divergente positivamente all'infinito

mercoledì, Gennaio 4th, 2017

limiti,funzioni trigonometriche,teorema dei carabinieri,funzioni non regolari — Fig. 1. Grafico della funzione f_n(x)=nxⁿ-xsinx, per n=2

Esercizio
Dimostrare

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Soluzione
Poniamo

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Segue che f₀(x) e f₁(x) sono manifestamente non regolari per x->+oo, per cui consideriamo n=2. Partiamo dall'ovvia doppia disuguaglianza:

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Moltiplicando per x>0:
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Sommando nxⁿ:

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Cioè

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dove

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Applicazione del Teorema dei carabinieri per il calcolo di un limite

mercoledì, Marzo 23rd, 2016

In questo esercizio calcoliamo il limite di una funzione applicando il noto teorema dei carabinieri. La funzione non è definita in x=0, ma risulta ivi infinitesima, con il seguente andamento:

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